最小二乘线性回归计算器
最小二乘回归是一种查找最适合数据的直线的方法，称为“最佳拟合线”。以 （x， y） 对的形式输入数据，然后找到最符合数据的直线方程。
最佳拟合线
想象一下，您有一些点，并且想要一条最适合它们的线，如下所示：
我们可以“用肉眼”观察线条：尝试使线尽可能靠近所有点，并且线上方和下方的点数量相似。
但为了获得更高的准确性，让我们看看如何使用最小二乘回归来计算直线。
直线计算
我们的目标是计算直线方程中的值 m（斜率） 和b（y 截距）：
y = mx + b
步骤
要找到N个点的最佳拟合线，请执行以下操作：
第 1 步：对于每个 （x，y） 点计算 x2和 xy
第 2 步：将所有 x、y、x 2 和 xy 相加，得到 Σx、Σy、Σx2和 Σxy（Σ 表示“求和”）)
第 3 步：计算斜率m：
m = N Σ(xy) − Σx ΣyN Σ（x 2） − （Σx）2
（N 是点数。
第 4 步：计算截距b：
b = Σy − m ΣxN
步骤 5：组装直线方程
y = mx + b
它是如何工作的？
它的工作原理是使误差的平方总和尽可能小（这就是为什么它被称为“最小二乘法”）：
直线最小化平方误差的总和
因此，当我们对这些错误中的每一个进行平方并将它们全部相加时，总数会尽可能小。
您可以想象（但不准确）每个数据点通过弹簧连接到直条：
最小二乘对异常值很敏感。一个奇怪的值会将线拉向它。