积分计算器

知识百科

在线积分计算器可帮助您评估函数相对于所涉及变量的积分，并向您展示完整的分步计算。当涉及到不定积分计算时，此反导数计算器可让您立即解决不定积分。现在，您可以使用在线积分计算器确定以下两个积分的积分值：

• 定积分
• 不定积分（不定积分）

积分计算很难手工解决，因为它包含不同的复杂积分公式。因此，请考虑使用在线积分求解器，它可以求解简单和复杂的积分函数并向您展示分步计算。

因此，现在正是了解积分公式、如何逐步积分函数、如何使用积分计算器等的好时机。首先，让我们从一些基础知识开始：

继续阅读！

什么是积分？

在数学中，函数的积分描述了面积、位移、体积以及我们合并无限数据时产生的其他概念。在微积分中，微分和积分是基本运算，是解决任意形状的物理和数学问题的最佳运算。

您还可以使用在线因数计算器的免费版本来查找正整数或负整数的因数以及因数对。

• 寻找积分的过程称为积分
• 被积分的函数称为被积函数
• 在积分符号 ∫3xdx 中，∫ 是积分符号，3x 是被积分的函数，dx 是变量 x 的微分

其中 f(x) 是函数，A 是曲线下的面积。我们的免费积分计算器可以轻松解决积分并确定指定函数下的面积。现在我们将讨论积分的类型：

积分的类型：

基本上，积分有两种类型：

• 不定积分
• 定积分

不定积分：

函数的不定积分取另一个函数的反导数。取函数的反导数是符号化不定积分最简单的方法。当涉及到不定积分的计算时，不定积分计算器可以帮助您逐步进行不定积分的计算。这种类型的积分没有上限或下限。

定积分：     

函数的定积分具有起始值和终止值。简单地说，有一个区间 [a,b] 称为极限、边界或边界。当分割直径趋于零时，此类型可以定义为积分和的极限。我们的在线定积分计算器通过考虑函数的上限和下限来评估积分。定积分和不定积分之间的区别可以通过下图来理解：

积分的基本公式：

积分有不同的公式，但这里我们列出了一些常见的公式：

• ∫1 dx = x + c
• ∫xndx =xn ⁺¹ /n+1+ ^c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1/x) dx = lnx + c
• ∫ a ^x dx = a ^x / lna + c
• ∫ e ^x dx = e ^x + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx=sinx+c
• ∫ tanx dx = - ln|cos x| + c
• ∫ cosec ² x dx = -cot x + c
• ∫ sec ² x dx = tan x + c
• ∫ cotx dx = ln|sinx| + c
• ∫ (secx)(tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx)(cotx) dx = -cosecx + c

除了这些积分方程之外，还有一些其他重要的积分公式，如下所述：

• ∫ 1/(1-x ² ) ^1/2 dx = sin ^-1x + c
• ∫ 1/(1+x ² ) ^1/2 dx = cos ^-1x + c
• ∫ 1/(1+x ² ) dx = tan ^-1x + c
• ∫ 1/|x|(x ² - 1) ^1/2 dx = cos ^-1 x + c

记住所有这些积分公式并手动进行计算是一项非常艰巨的任务。只需在使用这些标准化公式进行精确计算的在线积分计算器的指定字段中输入函数即可。

如何手动求解积分（逐步）：

大多数人觉得从积分函数计算开始很烦人。但是，在这里我们将逐步解决积分示例，帮助您轻松处理如何积分函数！因此，这些是计算积分需要遵循的要点：

• 确定函数 f(x)
• 取函数的反导数
• 计算函数的上限和下限
• 确定两个极限之间的差异

如果您关心的是反导数（不定积分）计算，那么可以使用在线反导数计算器来快速求解给定函数的反导数。

看一下例子：

示例 1：

解 ∫ x ³ + 5x + 6 dx 的积分？

解决方案：

步骤1：

应用函数幂律进行积分： ∫x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ / n+1 + c ∫ x ³ + 5x + 6 dx = x ³⁺¹ / 3+1 + 5 x ¹⁺¹ /1+1 + 6x + c

第2步：

∫ x ³ + 5x + 6 dx = x ⁴ / 4 + 5 x ² / 2 + 6x + c

步骤3：

∫ x ³ + 5x + 6 dx = x ⁴ + 10x ² + 24x / 4 + c

这个不定积分计算器通过使用积分公式帮助逐步积分函数。

例2（对数函数的积分）：

评估 ∫^1_5 xlnx dx？

解决方案：

步骤1：

首先根据 ILATE 规则放置函数：∫^1_5 lnx*x dx

第2步：

现在使用分部积分公式，即：∫uv dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d/dx u]

步骤3：

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d/dx lnx]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x ² /2 – ∫ [x ² /2 1/x]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x ² /2 – ∫ [x/2]]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x ² /2 – 1/2∫ x ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x ² /2 – 1/2 x ² /2 ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ lnx x ² /2 – 1/4 x ² ]^1_5

∫^1_5 x*lnx dx =[ ln1 (1) ² /2 – 1/4 (1) ² ]-[ ln5 (5) ² /2 – 1/4 (5) ² ]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 (0)/2 – 1/4 (1) ]-[ 1.60 (25)/2 – 1/4 (25)]

∫^1_5 x*lnx dx =[ 0 – 1/4]-[40/2 – 25/4]

∫^1_5 x*lnx dx =[– 1/4]-[20 – 6.25]

∫^1_5 x*lnx dx = – 0.25 - 13.75

∫^1_5 x*lnx dx = –14

因为当两个函数相乘时，求解积分非常复杂。为方便起见，只需将函数输入在线分部积分计算器中，它有助于计算两个函数（分部）的乘积，并准确地将它们相乘。

例3（三角函数积分）：

求区间为 [0,π/2] 的 ∫sinx dx 的定积分？

解决方案：

步骤1：

使用三角函数公式：∫ sinx dx = -cosx + c

第2步：

分别计算函数 f (a) 和 f (b) 的上限和下限：

因为 a = 0 & b = π/2

因此，f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π/2) = cos (π/2) = 0

步骤3：

计算上限和下限之间的差值：

f（a）-f（b）= 1-0 f（a）-f（b）= 1

现在，您可以使用免费的部分积分计算器来验证所有这些示例，并将值添加到指定字段中即可立即计算积分。

如何用积分计算器求不定积分和求积分：

您可以借助最佳积分计算器轻松计算定函数和不定函数的积分。您只需遵循给定的要点即可获得准确的结果：

继续滑动！

输入：

• 首先，输入要积分的方程
• 然后，选择方程中涉及的因变量
• 从选项卡中选择定积分或不定积分
• 如果你选择了确定的选项，那么你应该在指定的字段中输入下限和上限或限制
• 完成后，点击计算按钮

输出：

积分求值器显示：

• 定积分
• 不定积分
• 完成逐步计算