数值系统的使用源于人类随着时间的推移改进某些数学计算的需要。
有几个因素要求研究和应用使用十进制数的数学运算。在这些因素中，技术进步基本上来自使用电子产品的第一次实验。
有几种数字系统，但其中四种很突出：十进制、二进制、八进制和十六进制。
十进制每天都以无数种方式使用，毫无疑问，它是最重要的数字系统。他有十个数字，可以通过法律组成任何数字。
非十进制系统，如二进制、八进制和十六进制，在数字和计算机技术领域至关重要。通过这些系统可以执行逻辑组合并使用计算机编程语言。本文将展示逻辑电路和这些编号系统之间的链接。
二进制编号系统仅由两位数字组成：
Zero (0) One (1)使用数字 0 表示零金额;要表示数量，请使用数字 1。
假设您需要表示数字二。如果该系统中没有数字 2，您可以使用哪个数字？
我们有以下回应。在十进制系统中，我们没有数字 1，而是使用数字 0 后跟数字 1 表示 0 的数量。在这种情况下，数字 <> 表示我们有一组 <> 个，数字 <>，没有驱动器，这意味着 <>。
在二进制系统中，也这样做。对于两个的数量，我们使用数字 1 后跟数字 0。图1表示有一组两个元素和0，任何单位的组，因此表示数字<>。
下表帮助我们了解使用此规则的十进制和二进制系统之间的差异。数字 9 显示的数字规则。
| 十进制 | 二进制 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
为了更好地理解转换，我们使用十进制数，例如 356。此数字表示：
3 x 100 + 5 x 10 + 6 x 1 = 356百十单位
3 x 10 + 5 x 10 6 x 10 + 10 = 356
我们意识到，最低有效数字 （6） 乘以单位 （1），第二个数字 （5） 乘以十 （10），最高有效数字 （3） 乘以百 （100）。这些结果的总和将表示数字。
通常，数字的格式规则是将每个数字的总和乘以索引的相应基数（在示例中为数字十）作为数字在数字中的位置。
在另一种情况下，我们将使用二进制数，例如数字 101。我们可以得出结论，它相当于十进制系统中的数字 5。使用数字的概念，我们将数字转换为十进制系统，如下所示：
1 0 1
1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2
1 x 4 + 0x2 + 1 x 1 = 5
以 101 为底的 2 数等于以 5 为底的 10。
这是我们之前看到的反向转换。二进制系统的十进制系统编号的转换。
让我们以数字 67 为例。第一步是将 67 除以 2。该部门的第一个其余部分是 1。即 2 x 33 + 1 = 67。
下面的图 1 显示了此过程如何：
图 1：十进制数除以二进制的过程。
继续，我们现在将 33 分为 2。第二个休息是 1。即 16 x 2 + 1 = 33。
将 16 除以 2，得到第三个静止 0 值。很快，8 x 2 + 0 = 16。
下面的 8 除以 2，也表示 0 值的其余部分，4 x 2 + 0 = 8。
继续，我们将 4 除以 2，这将导致值 0 的其余部分。因此，2 x 2 + 0 = 4。
最后，将 2 除以 2，我们得到最后一个休息，值为 0，商为 1。
这个过程称为连续除法，它包括对要转换的基数进行连续除法（在本例中为 2），直到最后一个可能的商。转换后的数字将由后一个商（最高有效数字）和所有剩余部分组成，顺序与除法相反。
这样，在这个例子中，我们有了二进制数1000011 2 基数，相当于十进制的 67。
目前，八进制系统在数字电子领域几乎很少使用。这是一个介于二进制和十六进制之间的数字系统。
八进制编号系统以 8 为基数，其中有八位数字：0、1、2、3、4、5、6 和 7。
数字 1 的表示同样用于二进制数和小数。我们把数字 0 后跟数字 <>。因此，我们在任何单位都增加了一个八人小组。
使用这个概念，我们设置了一个带有编号序列的表格来表示其他数量。下表显示了八进制系统的编号，直到数字 16。
十进制
八进制
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
10
9
11
10
12
11
13
12
14
13
15
14
16
15
17
16
20
要将八进制数转换为十进制，请使用数字的基本概念，如前所述。
让我们看一个将基数为 122 的数字 8 转换为十进制的示例。
8
8
8
1
2
2
1 x 8 + 2 x 8 + 2 x 8 =
1 x 64 + 2 x 8 + 2 x 1 = 64 + 32 + 2 = 98
很快，122 基数中的数字 8 对应于以 98 为底的 10。
该过程与系统将十进制转换为二进制相同，只是在这种情况下我们使用除以 8，因为作为八进制系统，其基数等于 8。
例如，让我们将 217 基数上的数字 10 转换为八进制，如下图所示：
在这种情况下，以 217 为底的数字 10 等于以 331 为底的 8。
是一种更简单的转换，我们可以使用以下规则。我们将使用任何八进制数，例如，以 42 为基数的 8。规则是将每个数字直接转换为相应的二进制数字，即系统的默认位数，并且对于每个八进制为三个（2 = 8。八进制的基础）。在这种情况下，我们有：
4 2
100 010
因此，以 42 为底的 8 等于以 100010 为底的 2。
此转换与将八进制转换为二进制时使用的过程完全相反。让我们以 2 为基数的数字 110010 为例。
要使此数字变为八进制，必须将其从右侧分成 3 位组：
110 010
要将每组位直接转换为八进制系统，请执行以下操作：
110 010
6 2
换算后的数字由所获得的数字的并集组成。得出的结论是，这种转换的结果以 2 为底 110010 等于以 62 为底的 8。
如果存在后一组形式不完整的情况，请添加前导零以 3 位完成它。为了说明这一点，让我们将 1010 二进制数转换为八进制。
1 010
添加前导零以完成 3 位组，得到如下：
001 010 = 1010 = 12，以 8 为底。
1 2
系统有 16 个十六进制数字，您的基数等于 16。数字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E 和 F。
需要注意的是，字母 A 表示代表数字 10 的数字。字母 B 代表数字 B，代表数字 11，依此类推，直到字母 F 代表数字 15。
为了表示数字 1，我们使用了数字的基本概念，将数字 0 放在数字 <> 之后，代表添加到任何单位的一组 <> 个。
下表显示了十六进制编号到数字 20 的顺序。
十进制
十六进制
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
A
11
B
12
C
13
D
14
E
15
F
16
10
17
11
18
12
19
13
20
14
是一种广泛应用于数字系统中微处理器和存储器映射领域的系统。是一个非常重要的数字系统，当应用于软件和硬件项目时。
转换规则与其他系统相同，但在本例中，基数为 16。
例如，让我们使用以 16 为 base 3F 中的数字并将其转换为十进制：
16
16
3
（六）
3 x 16 + F =
以 16 为底的 F 等于以 15 为底的 10，替换，我们得到：
3 x 16 + 15 x 16 = 3 x 16 + 1 x 15 = 63 in 以 10 为底
很快，以 3 为底的 16F 等于以 63 为底的 10。
如前所述，此转换对八进制使用与二进制系统相同的规则。不同之处在于，在这种情况下，我们从右到左分组为 4 位。
让我们看看这个例子。让我们将二进制数 10011000 转换为十六进制：
1001 1000
9 8
以 10011000 为底的 2 等于以 98 为底的 16。
二进制系统中的算术研究在数字电子和微处理器领域非常重要，因为它们用于算术电路。
为了在二进制系统中进行加法，我们应该像十进制系统中的常规加法一样。重要的是要记住，在二进制系统中只有两位数。让我们看下面的例子：
请注意，十进制系统 1 + 1 = 2，在二进制系统中表示二进制数 2 的十进制数 10。执行的操作，我们实现了到下一列的传输规则：1 + 1 = 0 并携带 1 个“将 a”。
运输操作也称为携带，术语源自英语。
让我们看另一个例子。让我们将二进制数 11 和 10 相加。添加到列，考虑前一列的传输：
1 + 1 = 0 并携带 1。因此，11 + 10 二进制的总和结果为 101。
二进制数的减法运算遵循减去十进制数的相同规则。
让我们看下面的例子：
请注意，对于操作 0-1，结果等于 1，但对于到下一列的传输，必须在 subtrahend 中累积，并且显然是从减号中减去的。
为了说明这一点，让我们看一下，作为一个例子，以下二进制数的操作：111-100：
二进制数 111-100 的减法 = 11。在十进制中，此操作由 7-4 = 3 表示。
为了更好地理解0-1运输案例的过程，我们来逐步解决二进制操作。
看：
0-1 = 1 并将 1 带到下一列
0-1-1 = 0 并将 1 带到下一列
0-1-1 = 0 并将 1 带到下一列
1 1 = 0
所以我们有这个减法二进制的结果：1000 111 = 0001
二进制数乘法的执行方式与十进制系统相同。
通过这种方式，我们有：
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
为了说明这一点，让我们用二进制数 11010 x 10 进行操作：
二进制数 11010 x 10 的乘法结果等于 110100。
本文展示了十进制数的主要算术运算的基础知识：二进制、八进制和十六进制。操作对于在数字电子和计算领域学习和/或工作的人的知识非常重要。
人们可以检查十进制数和十进制之间的交易之间的差异是否在其表示中，因为系统之间的逻辑和结果的相等性是完全可见的。